数学心

蔡泽禹

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第三百七十七章 拉马努金恒等式

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斯里尼瓦瑟·拉马努金是印度现代数学家。1887年12月22日生于印度南方坦焦尔区的埃罗德,1920年4月26日卒于马德拉斯附近。幼年时即显示出数学才能,家境贫困,1904年获奖学金入贡伯戈讷姆学院,潜心研习数学。

拉马努金写出了一个有趣的连根号公式,根号下1加2乘以根号下1加3乘以根号下1加4,一直到无穷。

这个连根号公式给人一种收敛的感觉,像是会等于一个数,但是也不知道是多少。

拉马努金把这个公式发在数学报上,让大家解答领奖。但是无人能答出来。

而拉马努金答出来了,答案等于三。

拉马努金证明了这个等式,而且看起来很难容。

让3等于根号下9,9等于1加8,然后8等于2乘以4,4等于根号下16,16等于1加3乘以5,这样向下写就证明了这个式子。

拉马努金看着这个优美而惊人的公式,表示这个公式会有一个推广。

拉马努金写出了一个新的公式,就是a等于根号下1加a-1乘以根号下1加a乘以根号下1加(a+1)乘以根号下1加(a+2)这样往下走。

也是以那样的形式证明的,用的公式就是a的平方减1等于(a+1)乘以(a-1)。然后a就等于根号下1+(a+1)(a-1)。

在拉马努金看来,研究数学,需要先有一个准确而有趣的发现。证明的事情,可以慢慢来。这样可以保持对数学的乐趣。

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