希尔伯特曲线是一种奇妙的曲线，只要恰当选择函数，画出一条连续的参数曲线，当参数t在0，1区间取值时，曲线将遍历单位正方形中所有的点，得到一条充满空间的曲线。希尔伯特曲线是一条连续而又不可导的曲线。
皮亚诺在想，是不是三维的立方也能这样遍历？
甚至是四维的立方也能这样遍历？
这样的遍历其实就意味着，直线可以与平面、立体等高维空间一一对应。
所以，对于很多遍历理论，只需一条线足矣。
这也是变相等价解释全息技术。
皮亚诺说：“我们画出的这个曲线，不会是用来玩贪吃蛇的吧，难道是为了铺路？”
希尔伯特说：“想想看，这个线可以能够充满一个空间的画，会有一个非凡的价值。”
皮亚诺说：“你的意思是，一个线可以贯穿一个平面，连个缝隙也不留？但是这也只是把平面分成各种单位方块所做到的呀。”
希尔伯特说：“那就把方块再分小点，不也能让这个曲线贯穿所有的方块嘛。”
皮亚诺说：“那也会不自觉的留有空隙，这只是把希尔伯特曲线个拐弯变细了。”
希尔伯特说：“假设可以无限小呢？”
皮亚诺说：“那就是一个让此曲线的拐弯具有可以无限小的尺度这样的假设，可以说明一个曲线是等价一个平面的。”
希尔伯特点点头，笑着说：“这是一个很有价值的想法。”