约当在思考并非每一个矩阵都可以相似于对角形矩阵，当矩阵不能和对角形矩阵相似的时候，如何找到构造比较简单的分块矩阵和它相似呢？
在复数域内考虑这个问题，还确实存在，这就是约当矩阵。
约当、海森堡和维格纳开始研究关于量子力学的计算问题。
维格纳说：“量子力学主要就是计算动量和粒子的位置，但是这些东西都是三维的，所以要一并计算才可以。”
海森堡说：“没错，要用矩阵来计算。”
约当说：“用矩阵计算就要考虑非对易了，也就是Ab不等于bA，而且xp-px的差值等于ih，不等于零。”
这是经典力学方程算符化的基础。
维格纳说：“没错要想想这意味着什么。”
海森堡说：“意味着x和p是不对易的，所以满足不确定性原理。”
维格纳说：“你的意思是对易的，就不满足不确定原理了？力学中对易就是确定性的，不对易就是不确定的，那么不确定性的原因是因为不对易？这样的数学基础不会有什么问题吧。”
约当说：“而且我从其中注意道，A·b=(Ab+bA)\/2这样的公式，A和b只有对称性，不存在对异性的问题。”
维格纳说：“你说的对称是什么意思，是表示不确定性是控制在某个范围内的？”
约当还导出了费米子的反对易关系式。
约当对量子力学的贡献未得到应有的肯定。
因为由于在应用量子力学求解物理问题的时候，通常都是一些简单的问题，或者为了简化起见做了单电子近似，例如单电子的薛定谔方程、固体的能带理论、第一性原理计算等，通常求解的是标量的薛定谔方程，不涉及算符的对易性问题，薛定谔方程不需要同时求解不对易的算符。
一些可以求解的多体问题也需要满足对易性条件，不需要应用约当代数。
不知不觉，约当代数被边缘化了。
许多人忘记了约当代数的存在和意义。
而三维伊辛模型精确解的研究重新发现了约当代数和约当-冯·诺依曼-维格纳机制的价值。
在三维多体体系的精确求解过程中必须要应用约当代数和约当-冯·诺依曼-维格纳机制来解决算符的不对易问题。
我在三维伊辛模型两个猜想的论文中提出的四元数本证函数的数学结构正好与约当-冯·诺依曼-维格纳机制相通，与量子力学的数学基础相吻合。