------
第一百一十一章 藏书阁巧授新法 观澜阁初结善缘
首测夺魁的余波，如同投入岳麓山静潭的一颗石子，涟漪渐渐扩散，最终也归于平静。陈彦并未沉溺于这份荣耀之中，反而更加清醒地认识到学海无涯。书院藏龙卧虎，一次测试的领先并不能代表什么，真正的学问需要日积月累的深厚积淀。他将更多的心神沉浸于岳麓书院独一无二的学术宝库——那浩瀚的典籍与睿智的师长之中。
这一日，午后阳光透过窗棂，在书斋的地面上投下斑驳的光影。完成了上午经史课程的研读和午后短暂的休憩，陈彦整理了一下青色的生员衫，信步走向位于书院中轴核心的御书楼。作为享有内舍生特权的一员，自由出入这座知识的殿堂，是他每日里最为期待的时光。
御书楼，重檐歇山，青砖黛瓦，飞檐如翼，静静地矗立在古木掩映之中，自有一股庄严肃穆的气度。楼前石阶洁净，两侧松柏苍翠。踏入楼内，一股混合着陈年墨香、宣纸气息以及淡淡防蛀草药味的独特气味扑面而来，这味道并不难闻，反而令人心神宁静，仿佛瞬间隔绝了外界的喧嚣。楼内光线经由高窗滤入，柔和而明亮，映照着无数顶天立地的巨大书架，其上密密麻麻、整整齐齐地排列着无数线装书函，函套上的浅黄色标签墨迹清晰。此时楼内已有不少学子，皆静坐于长条书案前，或凝神阅读，或奋笔抄录，唯有书页翻动的细微声响和笔尖划过纸面的沙沙声，交织成一种令人沉醉的学术韵律。
陈彦今日的目标明确，他欲寻几部关于古代水系变迁和漕运沿革的典籍，如《水经注疏》、《漕河图志》等，以期对前次策问中涉及的漕运难题有更源头性的理解。他轻车熟路地绕过中央的阅览区，走向深处标有“史部·地理类”的书架丛林。
就在他目光逡巡于书架标签之时，眼角余光瞥见不远处临窗的一张独立书案旁，坐着一位老者。老者身着深灰色暗纹儒袍，料子看似普通，却浆洗得十分挺括。他须发皆白，面色红润，面容清癯，此刻正微微俯身，对着一页铺开的宣纸稿纸凝神沉思，眉头微蹙，右手握着一支狼毫笔，却久久未曾落下，左手手指无意识地在光滑的紫檀木案面上轻轻敲击，发出几不可闻的笃笃声。
陈彦觉得此老有几分面善，尤其是那清癯的侧脸和专注的神态，似乎在哪里见过。但一时之间，思绪纷杂，难以想起。或许是某次大型讲会上远远望见过某位德高望重的教授吧。他并未多想，更不愿打扰长者沉思，于是悄然找到自己所需的几卷厚重典籍，抱着它们，在离老者稍远、靠着一排书架的另一张书案前坐下，很快便沉浸在了古籍所描绘的江河变迁与古人治水的智慧之中。
时光在静默的阅读中悄然流淌，窗外的日影悄悄偏移。一个多时辰过去，陈彦轻轻合上最后一卷书，揉了揉略显酸涩的双眼，长长舒了一口气。收获颇丰，一些之前模糊的概念变得清晰起来。他小心地整理好书卷，准备将其归还原位，然后返回斋舍消化今日所得。
当他再次经过那临窗的书案时，却发现那位老者依然保持着近乎不变的姿势，只是眉头锁得更紧了些，原本专注的眼神中透出几分显而易见的茫然与困惑，甚至带着一丝孩童遇到难题时的苦恼与不甘。那页宣纸上，除了文字，似乎还用细笔勾勒了些简单的笼子、鸡和兔子的图案，旁边写着一些数字。
陈彦的脚步不由得放缓。这位老先生显然被某个难题困住了，而且在此耗费了相当长的时间。一种对长者的天然敬意与读书人之间惺惺相惜的关切油然而生。他犹豫片刻，终究还是停下脚步，整理了一下衣冠，上前几步，在距离书案恰到好处的位置停下，躬身行了一礼，声音温和而清晰地说道：“老先生安好。晚生冒昧打扰，见您在此沉思良久，眉宇间似有疑难之色，不知晚生可否有幸，能为您分忧一二？”
老者闻声，从深沉的思考中被惊醒，缓缓抬起头。当他的目光落在陈彦脸上时，先是微微一怔，随即眼中闪过一丝恍然和讶异，脸上的凝重之色瞬间化开，露出了温和甚至带着几分惊喜的笑容：“哦？原来是你这小哥儿？巧，真是巧了！没想到在此处又遇见了。”
这一开口，那带着些许独特韵味的嗓音，顿时唤醒了陈彦的记忆。他立刻想起来了！这位老者，不正是一个多月前，自己初上岳麓山时，在半山腰溪畔巨石上遇到的那位垂钓老翁吗？当时老者一身粗布葛衣，头戴斗笠，超然物外，与眼前这位身着儒袍、端坐书斋的学者气度迥然不同，难怪一时未能认出。
陈彦连忙再次躬身，语气带着歉意和敬意：“原来是老先生您！晚生眼拙，一时未能认出，还请老先生恕罪。”
“哈哈，无妨无妨！”老者爽朗一笑，摆摆手，显得毫不在意，“老夫闲来无事，在此琢磨一道古算题，一时钻了牛角尖，竟忘了时辰。小哥儿来得正好，快来帮老夫参详参详。”他热情地招呼陈彦近前，指着桌上的稿纸，“此题名曰‘鸡兔同笼’，流传已久，看似简单，却也有些缠人。”
陈彦依言上前，低头细看，只见稿纸上用工整的楷书写着：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”
正是那道极为经典的“鸡兔同笼”问题。稿纸的空白处，还有老者用细笔写下的几行演算过程，大抵是假设全是鸡或全是兔，然后逐一增减计算脚数，显然是在尝试最基础的假设法，但过程略显繁琐，尚未得出简洁的结论。
老者见陈彦看得专注，捋了捋雪白的胡须，带着几分学者特有的、遇到难题时既苦恼又兴奋的表情说道：“不瞒小哥儿，此题确是千古难题。老夫也知可用假设之法，设若全是鸡，则足数不足，需添兔；设若全是兔，则足数过剩，需减兔添鸡。如此一步步推演，固然最终能得解，然步骤繁复，耗时费力。若遇头足之数更大者，更是徒耗心神。老夫在此演算良久，总觉应有更直接、更精妙之法，奈何一时不得其门而入。”他的话语中，既有对传统解法不足的感慨，也充满了对更优解法的渴求，目光灼灼地看向陈彦，期待他能带来新的思路。
陈彦仔细看了老者的演算，心中明了。这正是一元一次方程思想尚未普及时代，人们解决此类问题的典型方式——算术推理，依赖的是逻辑和试错。他心中念头转动，觉得这位老先生思维开阔，不泥古法，且态度真诚，或许可以尝试向他介绍一种更高效的代数思路。这并非卖弄，而是一种学术上的交流与探讨。
他先是恭敬地说道：“老先生孜孜不倦，探求解法优化之道，此等治学精神，晚生深感敬佩。” 顿了顿，他话锋一转，以谦逊探讨的语气继续说道：“晚生昔日偶阅杂书，曾见一种思路，或可称之为‘立式消元法’，其核心在于先不急于求解具体数目，而是设立未知，理清关系，再通过算式运算直接求解。不知此法是否可行，还请老先生指正。”
“立式消元法？设立未知？”老者闻言，眼中瞬间爆发出强烈的好奇光芒，身体不自觉地微微前倾，“小哥儿快请细说！这‘未知’如何设立？关系又如何理清？”
见老者兴趣如此浓厚，陈彦便不再犹豫，取过一张空白草纸，拿起笔，一边写一边讲解：“老先生，我们可先设两个符号，代表所求之数。譬如，设笼中鸡数为‘甲’，兔数为‘乙’。此‘甲’、‘乙’，便是我们暂时不知，但欲求之数，可视为占位之符。”
老者紧紧盯着纸上的“甲”和“乙”，若有所思，缓缓点头：“嗯，以符号代未知，如同为其先定一名，以便后续推演……有意思，请继续。”
“既设未知，便可依据题意，将已知条件转化为包含这些未知数的等式。”陈彦在纸上写下第一个等式：“据‘上有三十五头’，鸡兔皆一头，故有：甲 + 乙 = 三十五。”
接着，他写下第二个等式：“据‘下有九十四足’，鸡二足，兔四足，故有： 二乘甲 + 四乘乙 = 九十四。”
两个清晰的等式呈现在纸上。
老者看着这两个式子，目光闪烁，似乎捕捉到了什么，但尚未完全明晰，催促道：“妙！将头足之条件，化为两式，关系一目了然。然则，如何由此二式求得甲、乙之值？”
“这便是‘消元’之妙用。”陈彦继续引导，“我们的目标，是消去一个未知数，先解出另一个。观察两式，可见第一式较为简单。若我们能将两式中某个未知数的系数变得相同，便可相减消去之。”他指着第一个等式，“譬如，将‘甲 + 乙 = 三十五’ 此式，左右两边同乘以二，则得： 二乘甲 + 二乘乙 = 七十。”
“同乘以二……使得甲之系数与第二式相同？”老者喃喃道，眼中精光渐盛。
“正是如此。”陈彦点头，用笔将新得到的式子与第二个式子并列，“现在，我们便有：
式一（新）： 二甲 + 二乙 = 七十
式二（原）： 二甲 + 四乙 = 九十四
请注意，此时两式中，‘二甲’的系数相同。我们用式二减去式一：
（二甲 + 四乙） 减去 （二甲 + 二乙） = 九十四 减去 七十
左边，二甲减二甲得零，四乙减二乙得 二乙。
右边，九十四减七十得 二十四。
故而，我们得到： 二乙 = 二十四。”
写到此处，陈彦停顿了一下，看向老者。
老者猛地一拍大腿，脸上露出极度兴奋和恍然大悟的神情，声音都提高了些许：“哎呀！原来如此！如此一来，兔数乙便跃然纸上矣！ 乙 = 二十四 除以 二 = 十二！妙啊！真是妙不可言！”
陈彦微笑颔首，接着说道：“老先生明鉴。既得兔数十二，再代入最初的头数关系式：甲 + 十二 = 三十五，故 甲 = 三十五 减 十二 = 二十三。鸡兔之数皆得。可验算之：鸡足二十三乘二得四十六，兔足十二乘四得四十八，合计九十四足，完全符合题意。”
整个推导过程，逻辑清晰，步骤严谨，从设未知数到列出等式，再到通过乘法变换实现消元，最后回代求解，如同抽丝剥茧，层层递进，将一道看似需要穷举试探的难题，化解为一种简洁而普适的算法。
老者紧紧盯着草纸上清晰的演算过程，呼吸都微微有些急促，脸上充满了发现新大陆般的狂喜和激动。他反复看了几遍，猛地抬起头，目光灼灼如同火炬，紧紧抓住陈彦的手臂，语气充满了难以抑制的热切和恳求：“小哥儿！此法精妙绝伦，化繁为简，直指核心！这‘立式消元’之理，实乃算学之瑰宝！老夫……老夫今日得见，如醍醐灌顶！恳请小哥儿不吝赐教，将这设立未知、构建等式、消元求解的关窍，细细为老夫讲解一番！老夫愿执弟子礼，虚心受教！”
陈彦见老者如此痴迷激动，态度又如此诚恳谦逊，心中感动，连忙道：“老先生言重了！晚辈岂敢当‘赐教’二字，不过是偶得前人之余绪，与老先生共同探讨罢了。老先生若有疑问，晚辈自当知无不言。”
于是，陈彦便请老者重新坐下，自己则坐在一旁，以尽可能通俗易懂的方式，系统地讲解起一元一次方程的基本思想。他从为何要设未知数（将问题抽象化、一般化），如何根据题意寻找等量关系并列出等式，等式的基本性质（两边可同加、同减、同乘、同除不为零之数），以及消元法的几种常见思路（加减消元、代入消元），都一一举例说明。他讲得深入浅出，老者听得全神贯注，时而提问，时而沉思，时而恍然大悟，如同一个渴求知识的学生，完全沉浸在了这全新的数学世界里。这一讲，便是大半个时辰，窗外日头都已西斜。
讲解告一段落，老者长长舒了一口气，脸上洋溢着满足和兴奋的红光，但他似乎意犹未尽，还想验证一下自己是否真正掌握了此法。他眼中闪过一丝狡黠的光芒，对陈彦说道：“小哥儿讲解透彻，老夫受益良多。不过，纸上得来终觉浅，老夫可否再出两题，考较一下自己，也劳烦小哥儿从旁指点？”
陈彦知老者是起了考校和巩固之心，欣然应允：“老先生请出题。”
老者略一思索，提笔在纸上写下第一题：“今有绢帛一批，若裁制长衫，每件用帛七尺，则余帛十尺；若裁制短衣，每件用帛四尺，则缺帛五尺。问帛总几何？长衫、短衣各可制几件？”
此题比鸡兔同笼稍复杂，涉及两个等量关系。老者凝神思索片刻，便开始设未知数：“设帛总长为甲尺，计划制长衫乙件。” 然后尝试列式。起初有些生疏，在陈彦的稍加点拨下（提示他抓住“同一批帛”这个不变量），他很快列出了正确等式：七乙 + 十 = 甲；四（乙 + ?） - 五 = 甲？ 稍作调整后，正确列出：基于帛长相等：七乙 + 十 = 四（乙 + 计划外件数？）… 发现直接设长衫件数乙和短衣件数丙更直接，于是重新设：设长衫乙件，短衣丙件。则有：七乙 + 十 = 四丙 - 五 （帛长相等），且… 他意识到缺少一个关系。陈彦提示：“可否考虑将帛长甲作为中间量？”老者恍然大悟，设帛总长甲尺。则根据长衫：甲 = 七乙 + 十；根据短衣：甲 = 四丙 - 五。且题目隐含… 他思考后认为，需假设计划制作的衣服数量关系？此题设置稍显模糊，老者尝试后，觉得用于初次练习略显复杂，便笑道：“此题稍繁，待老夫再思。且换一题。”
于是又出第二题，更贴近经典题型：“院中马匹与车轮共存，若数其头，共三十；若数其足，共一百。已知一马四足，一轮（车）两轮（足？需假定每车套一马？否则足数关系复杂）。” 老者自觉此题不妥，笑道：“此题设不佳，马与车轮足数关系需明确。罢罢罢，老夫心急了。”
他放下笔，脸上并无挫败感，反而满是欣喜：“虽解题过程尚有滞涩，但此法之思路，老夫已大致明了！其关键在于找准等量，巧妙设元，然后依理演算。假以时日练习，必能熟练掌握！小哥儿，今日授业之恩，老夫铭感五内！”
陈彦忙谦逊道：“老先生天资聪颖，举一反三，晚辈佩服。些许浅见，能对老先生有所启发，便是晚辈之幸。”
老者越看陈彦越是喜爱，沉吟片刻，神色变得郑重起来。他从怀中取出一个素雅的锦囊，从里面拿出一张名帖。那名帖并非寻常纸张，而是略带韧性的浅黄色笺纸，边缘印有淡淡的云纹，显得古朴而雅致。他双手将名帖递给陈彦，郑重说道：“老夫欧阳文敬，痴长几岁，添为这岳麓书院山长。今日与小友一席谈，胜读十年书，心中畅快，难以言表。小友才思敏捷，学识渊博，更难得有此无私授业之心，老夫深感欣慰。日后在书院中，无论学业疑难，还是生活琐事，若有所需，可持此名帖，径往后山山顶‘观澜阁’寻我。不必拘礼，随时皆可。”
“欧阳文敬？山长？！”陈彦双手接过名帖，看到上面清峻挺拔的“欧阳文敬”四字，耳边听着老者自报家门，心中剧震！他虽早有猜测老者身份不凡，却万万没想到，眼前这位对算学充满童真般好奇、虚心求教的老者，竟然就是名满天下的岳麓书院山长，当世大儒欧阳文敬公！而后山山顶的观澜阁，正是山长清修与治学之所，等闲学子根本无法靠近。
他立刻反应过来，慌忙起身，整理衣冠，便要行大礼参拜：“学生陈彦，不知是山长当面，此前多有失仪放肆之处，恳请山长恕罪！”
欧阳山长却哈哈一笑，伸手虚扶，一股柔和而不可抗拒的力量托住了陈彦，不让他拜下去，语气亲切而豁达：“诶！何罪之有？学问之道，达者为先，岂可论资排辈？今日你我为算学之友，切磋探讨，乃是乐事，何须行此俗礼？记住老夫的话，有疑问，来观澜阁便是。”说罢，他不等陈彦再说什么，便珍而重之地将那张写满算式和讨论的稿纸折好收起，如同收获了什么稀世珍宝，对着陈彦温和一笑，袍袖一拂，转身飘然而去，身影很快消失在御书楼高大的书架阴影之中，步履轻快，仿佛年轻了十岁。
陈彦手持那张看似轻飘飘，却重若千钧的名帖，望着山长离去的方向，心中波澜起伏，久久难以平静。这次看似偶然的藏书阁相遇，这次出于礼貌的答疑，竟然让他以这样一种意想不到的方式，得到了书院最高执掌者的赏识和亲自授予的请益之门！这不仅仅是机遇，更是一份沉甸甸的认可与期许。
他小心地将名帖贴身收好，知道从此刻起，他在岳麓书院的求学生涯，或许将开启一段全新的篇章。
------